Fișa printabilă Fișă de lucru — Matematică 00:00
0 din 0
Genius SquadClasa a XII-aMatematică

Fișă de lucru — Matematică

Clasa a XII-a · Matematică · Legi de compoziție. Structuri algebrice, Recapitulare pentru bacalaureat

  1. Rezolvă ecuațiile în raport cu legea dată:5p
    1. x ∗ y = x + y − 3, x ∗ x = -13 → x =
    2. x ∗ y = x + y − 2, x ∗ x = 16 → x =
    3. x ∗ y = x + y − 5, x ∗ x = -9 → x =
    4. x ∗ y = x + y − 6, x ∗ x = 4 → x =
    5. x ∗ y = x + y − 6, x ∗ x = 6 → x =
    6. x ∗ y = x + y − 1, x ∗ x = -5 → x =
    7. x ∗ y = x + y − 2, x ∗ x = -10 → x =
  2. Află simetricul elementului dat:5p
    1. x ∗ y = x + y − 5, x = 6 → x′ =
    2. x ∗ y = x + y − 7, x = 0 → x′ =
    3. x ∗ y = x + y − 4, x = 6 → x′ =
    4. x ∗ y = x + y − 8, x = 6 → x′ =
    5. x ∗ y = x + y − 5, x = 3 → x′ =
    6. x ∗ y = x + y − 7, x = 7 → x′ =
    7. x ∗ y = x + y − 6, x = 5 → x′ =
    8. x ∗ y = x + y − 1, x = -6 → x′ =
  3. Află elementul neutru al fiecărei legi de compoziție:5p
    1. x ∗ y = x + y − 6 → e =
    2. x ∗ y = x + y − 4 → e =
    3. x ∗ y = x + y − 2 → e =
    4. x ∗ y = x + y − 3 → e =
    5. x ∗ y = x + y − 7 → e =
  4. Este legea comutativă? Scrie A sau F:5p
    1. x ∗ y = xy − 2(x + y) + 6
    2. x ∗ y = 3xy
    3. x ∗ y = x + y − 3
    4. x ∗ y = xy + x + y
    5. x ∗ y = x2 + y
    6. x ∗ y = 2x + y
    7. x ∗ y = x + 2y
  5. Pe ℝ se definește x ∗ y = x + y − 2. Calculează:5p
    1. 8 ∗ 4 =
    2. 0 ∗ 3 =
    3. 6 ∗ -6 =
    4. 6 ∗ 0 =
    5. 3 ∗ -1 =
  6. Pe ℝ se definește x ∗ y = x + y − 5. Calculează:5p
    1. 1 ∗ 0 =
    2. -1 ∗ -4 =
    3. 0 ∗ -4 =
    4. -7 ∗ 9 =
    5. -8 ∗ -8 =
  7. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect:5p
    1. Cât este derivata funcției f(x) = sin x?
    2. Câte elemente are o submulțime cu 3 elemente aleasă din 5?
    3. Cât este ∫ x dx?
    4. Care este condiția ca o matrice pătratică să fie inversabilă?
  8. Scrie A dacă enunțul este adevărat și F dacă este fals:5p
    1. Dacă f′(x) > 0 pe un interval, funcția este crescătoare acolo.
    2. O funcție derivabilă pe un interval este continuă acolo.
    3. Orice funcție continuă este derivabilă.
  9. Răspunde la următoarele cerințe:5p
    1. Scrie formula combinărilor:
    2. Care este derivata funcției f(x) = xⁿ?
    3. Cât timp de lucru se acordă la proba scrisă de matematică?
    4. Scrie formula Leibniz–Newton:
    5. Scrie formula termenului general al progresiei aritmetice:
    6. Scrie formula modulului unui număr complex z = a + bi:
  10. Completează răspunsurile:5p
    1. Care este primitiva funcției f(x) = 1/x?
    2. Explică semnificația geometrică a derivatei într-un punct.
    3. Care este formula termenului general al unei progresii aritmetice?
    4. Care este derivata funcției f(x) = ln x?
    5. Ce condiție trebuie să îndeplinească Δ pentru două soluții reale distincte?
    6. Câte puncte se acordă din oficiu la bacalaureat?
  11. Scrie răspunsul corect pentru fiecare cerință:5p
    1. Scrie relațiile lui Viète:
    2. Câte subiecte are proba de matematică de la bacalaureat?
    3. Scrie formula sumei primilor n termeni ai progresiei aritmetice:
    4. Scrie relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al II-lea:
    5. Scrie formula derivatei funcției putere:
  12. Rezolvă cerințele de mai jos:5p
    1. Ce condiție trebuie ca o matrice pătratică să fie inversabilă?
    2. Scrie formula discriminantului ecuației de gradul al II-lea:
    3. Care este formula termenului general al unei progresii geometrice?
  13. Formulează răspunsul potrivit:5p
    1. Rezolvă: x² − 5x + 6 = 0. Scrie soluțiile:
    2. Care este formula soluțiilor ecuației de gradul al II-lea?
    3. Calculează derivata funcției f(x) = 3x² − 2x + 1:
  14. Rezolvă ecuațiile în raport cu legea dată (continuare):5p
    1. x ∗ y = x + y − 2, x ∗ x = -12 → x =
    2. x ∗ y = x + y − 5, x ∗ x = 7 → x =
    3. x ∗ y = x + y − 3, x ∗ x = 3 → x =
    4. x ∗ y = x + y − 1, x ∗ x = -1 → x =
  15. Află simetricul elementului dat (continuare):5p
    1. x ∗ y = x + y − 7, x = -3 → x′ =
    2. x ∗ y = x + y − 6, x = 1 → x′ =
    3. x ∗ y = x + y − 6, x = 3 → x′ =
    4. x ∗ y = x + y − 6, x = -2 → x′ =
  16. Pe ℝ se definește x ∗ y = x + y − 2. Calculează (continuare):5p
    1. 9 ∗ 8 =
    2. 1 ∗ -8 =
    3. 5 ∗ 9 =
    4. 2 ∗ 8 =
    5. 6 ∗ -8 =
  17. Este legea comutativă? Scrie A sau F (continuare):10p
    1. x ∗ y = x − y
Se acordă 10 puncte din oficiu. Total: 100 de puncte. Timp de lucru: 90 de minute.
Observații:
  • Fișa are 17 cerințe, nu 20: temele alese nu au mai mult conținut distinct, iar repetarea acelorași exerciții ar fi fost inutilă. Bifează mai multe teme sau activează generarea cu AI.