Generator Fișă de lucru — Matematică Fișa elevului Interactiv Word
Genius SquadClasa a XII-aMatematică

Fișă de lucru — Matematică — BAREM DE CORECTARE

Clasa a XII-a · Matematică · Legi de compoziție. Structuri algebrice, Recapitulare pentru bacalaureat

  1. Rezolvă ecuațiile în raport cu legea dată:5p
    1. x ∗ y = x + y − 3, x ∗ x = -13 → x = -52x − 3 = -13
    2. x ∗ y = x + y − 2, x ∗ x = 16 → x = 92x − 2 = 16
    3. x ∗ y = x + y − 5, x ∗ x = -9 → x = -22x − 5 = -9
    4. x ∗ y = x + y − 6, x ∗ x = 4 → x = 52x − 6 = 4
    5. x ∗ y = x + y − 6, x ∗ x = 6 → x = 62x − 6 = 6
    6. x ∗ y = x + y − 1, x ∗ x = -5 → x = -22x − 1 = -5
    7. x ∗ y = x + y − 2, x ∗ x = -10 → x = -42x − 2 = -10
  2. Află simetricul elementului dat:5p
    1. x ∗ y = x + y − 5, x = 6 → x′ = 4x ∗ x′ = e = 5
    2. x ∗ y = x + y − 7, x = 0 → x′ = 14x ∗ x′ = e = 7
    3. x ∗ y = x + y − 4, x = 6 → x′ = 2x ∗ x′ = e = 4
    4. x ∗ y = x + y − 8, x = 6 → x′ = 10x ∗ x′ = e = 8
    5. x ∗ y = x + y − 5, x = 3 → x′ = 7x ∗ x′ = e = 5
    6. x ∗ y = x + y − 7, x = 7 → x′ = 7x ∗ x′ = e = 7
    7. x ∗ y = x + y − 6, x = 5 → x′ = 7x ∗ x′ = e = 6
    8. x ∗ y = x + y − 1, x = -6 → x′ = 8x ∗ x′ = e = 1
  3. Află elementul neutru al fiecărei legi de compoziție:5p
    1. x ∗ y = x + y − 6 → e = 6x ∗ e = x → e = 6
    2. x ∗ y = x + y − 4 → e = 4x ∗ e = x → e = 4
    3. x ∗ y = x + y − 2 → e = 2x ∗ e = x → e = 2
    4. x ∗ y = x + y − 3 → e = 3x ∗ e = x → e = 3
    5. x ∗ y = x + y − 7 → e = 7x ∗ e = x → e = 7
  4. Este legea comutativă? Scrie A sau F:5p
    1. x ∗ y = xy − 2(x + y) + 6 A
    2. x ∗ y = 3xy A
    3. x ∗ y = x + y − 3 A
    4. x ∗ y = xy + x + y A
    5. x ∗ y = x2 + y F
    6. x ∗ y = 2x + y F
    7. x ∗ y = x + 2y F
  5. Pe ℝ se definește x ∗ y = x + y − 2. Calculează:5p
    1. 8 ∗ 4 = 10
    2. 0 ∗ 3 = 1
    3. 6 ∗ -6 = -2
    4. 6 ∗ 0 = 4
    5. 3 ∗ -1 = 0
  6. Pe ℝ se definește x ∗ y = x + y − 5. Calculează:5p
    1. 1 ∗ 0 = -4
    2. -1 ∗ -4 = -10
    3. 0 ∗ -4 = -9
    4. -7 ∗ 9 = -3
    5. -8 ∗ -8 = -21
  7. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect:5p
    1. Cât este derivata funcției f(x) = sin x?a) cos xb) −cos xc) sin xd) −sin xcos x
    2. Câte elemente are o submulțime cu 3 elemente aleasă din 5?a) C(5,3) = 10b) A(5,3) = 60c) 5! = 120d) 3! = 6C(5,3) = 10
    3. Cât este ∫ x dx?a) x²/2 + Cb) x² + Cc) 1 + Cd) 2x + Cx²/2 + C
    4. Care este condiția ca o matrice pătratică să fie inversabilă?a) determinantul să fie nenulb) să fie simetricăc) să aibă elemente pozitived) să fie de ordinul 2determinantul să fie nenul
  8. Scrie A dacă enunțul este adevărat și F dacă este fals:5p
    1. Dacă f′(x) > 0 pe un interval, funcția este crescătoare acolo. A
    2. O funcție derivabilă pe un interval este continuă acolo. A
    3. Orice funcție continuă este derivabilă. FFuncția modul este continuă în 0, dar nu derivabilă acolo.
  9. Răspunde la următoarele cerințe:5p
    1. Scrie formula combinărilor: Cₙᵏ = n! / (k!·(n − k)!)
    2. Care este derivata funcției f(x) = xⁿ? f′(x) = n·xⁿ⁻¹
    3. Cât timp de lucru se acordă la proba scrisă de matematică? 3 ore
    4. Scrie formula Leibniz–Newton: ∫ de la a la b din f = F(b) − F(a)
    5. Scrie formula termenului general al progresiei aritmetice: aₙ = a₁ + (n − 1)r
    6. Scrie formula modulului unui număr complex z = a + bi: |z| = √(a² + b²)
  10. Completează răspunsurile:5p
    1. Care este primitiva funcției f(x) = 1/x? ln|x| + C
    2. Explică semnificația geometrică a derivatei într-un punct. panta tangentei la grafic în acel punct
    3. Care este formula termenului general al unei progresii aritmetice? aₙ = a₁ + (n−1)r
    4. Care este derivata funcției f(x) = ln x? f′(x) = 1/x
    5. Ce condiție trebuie să îndeplinească Δ pentru două soluții reale distincte? Δ > 0
    6. Câte puncte se acordă din oficiu la bacalaureat? 10
  11. Scrie răspunsul corect pentru fiecare cerință:5p
    1. Scrie relațiile lui Viète: x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a
    2. Câte subiecte are proba de matematică de la bacalaureat? 3
    3. Scrie formula sumei primilor n termeni ai progresiei aritmetice: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2
    4. Scrie relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al II-lea: S = −b/a, P = c/a
    5. Scrie formula derivatei funcției putere: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
  12. Rezolvă cerințele de mai jos:5p
    1. Ce condiție trebuie ca o matrice pătratică să fie inversabilă? determinantul să fie nenul
    2. Scrie formula discriminantului ecuației de gradul al II-lea: Δ = b² − 4ac
    3. Care este formula termenului general al unei progresii geometrice? bₙ = b₁·qⁿ⁻¹
  13. Formulează răspunsul potrivit:5p
    1. Rezolvă: x² − 5x + 6 = 0. Scrie soluțiile: x₁ = 2, x₂ = 3
    2. Care este formula soluțiilor ecuației de gradul al II-lea? x = (−b ± √Δ)/(2a)
    3. Calculează derivata funcției f(x) = 3x² − 2x + 1: f′(x) = 6x − 2
  14. Rezolvă ecuațiile în raport cu legea dată (continuare):5p
    1. x ∗ y = x + y − 2, x ∗ x = -12 → x = -52x − 2 = -12
    2. x ∗ y = x + y − 5, x ∗ x = 7 → x = 62x − 5 = 7
    3. x ∗ y = x + y − 3, x ∗ x = 3 → x = 32x − 3 = 3
    4. x ∗ y = x + y − 1, x ∗ x = -1 → x = 02x − 1 = -1
  15. Află simetricul elementului dat (continuare):5p
    1. x ∗ y = x + y − 7, x = -3 → x′ = 17x ∗ x′ = e = 7
    2. x ∗ y = x + y − 6, x = 1 → x′ = 11x ∗ x′ = e = 6
    3. x ∗ y = x + y − 6, x = 3 → x′ = 9x ∗ x′ = e = 6
    4. x ∗ y = x + y − 6, x = -2 → x′ = 14x ∗ x′ = e = 6
  16. Pe ℝ se definește x ∗ y = x + y − 2. Calculează (continuare):5p
    1. 9 ∗ 8 = 15
    2. 1 ∗ -8 = -9
    3. 5 ∗ 9 = 12
    4. 2 ∗ 8 = 8
    5. 6 ∗ -8 = -4
  17. Este legea comutativă? Scrie A sau F (continuare):10p
    1. x ∗ y = x − y F
Se acordă 10 puncte din oficiu. Total: 100 de puncte. Timp de lucru: 90 de minute.
Observații:
  • Fișa are 17 cerințe, nu 20: temele alese nu au mai mult conținut distinct, iar repetarea acelorași exerciții ar fi fost inutilă. Bifează mai multe teme sau activează generarea cu AI.